РОЗДІЛ 1. ДИНАМІКА ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ 1.1. Момент інерції На відміну від поступального руху, де мірою інертності тіла є тільки його маса, у випадку обертального руху інертність тіла визначається як масою тіла так і розподілом маси відносно осі обертання. Тому для кількісної характеристики інертності тіл при їх обертальному русі вводиться фізична величина – момент інерції. Моментом інерції тіла відносно деякої нерухомої осі OZ є величина  EMBED Equation.3 
, що визначається рівністю.  EMBED Equation.3 
 (1.1) де  EMBED Equation.3 
і – маса і-ї частинки тіла, яке умовно “розбивається” на N частинок, настільки малих, що для кожної з них можна однозначно вказати  EMBED Equation.3 
- відстань частинки від осі OZ Момент інерції тіла відносно осі дорівнює сумі добутків елементарних мас тіла на квадрати їх віддалей від осі обертання. Зауважимо, що момент інерції існує незалежно від того, обертається тіло навколо деякої осі, чи перебуває відносно цієї осі у стані спокою. Момент інерції  величина скалярна, вимірюється в кгм2. Від (1.1) можна перейти до розрахунку інтеґралу:  EMBED Equation.3 
 (1.2) Якщо густина тіла  EMBED Equation.3 
  величина стала, то формула (1.2) набуде вигляду:  EMBED Equation.3 
 (1.3) Використовуючи (1.3), можна розрахувати моменти інерції тіл правильної ґеометричної форми, зокрема: Момент інерції тонкостінного кільця товщиною b і радіусом основи R (Rb) відносно його осі симетрії (ґеометричної осі):  EMBED Equation.3 
 (1,4) Момент інерції суцільної кулі радіусом R відносно осі, що проходить через її центр:  EMBED Equation.3 
 (1.5) Момент інерції тонкого стрижня з перерізом довільної форми відносно осі, що проходить через середину стрижня перпендикулярно до нього:  EMBED Equation.3 
 (1.6) де b – довжина стрижня, набагато більша від його максимального поперечного розміру. EMBED PBrush
 Момент інерції суцільного однорідного циліндра відносно його ґеометричної осі: Розділимо циліндр на окремі кільця безмежно малої товщини dr з внутрішнім радіусом r . Елементарний об’єм такого кільця: EMBED Equation.3
 (1.7) Підставивши ( 1.7 ) в (1.3 ), маємо : EMBED Equation.3
 = EMBED Equation.3
 (1.8) Врахувавши, що: EMBED Equation.3
  об’єм циліндра, EMBED Equation.3
  маса циліндра, одержимо: EMBED Equation.3
 . (1.9) 1.2. Теорема Штайнера  EMBED PBrush 
 Якщо відомий момент інерції тіла відносно осі, яка проходить через його центр мас   EMBED Equation.3 
, то момент інерції відносно осі, паралельної до вказаної – JZ, визначається за теоремою Штайнера: Момент інерції тіла Jz відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції JС відносно осі, паралельної даній, що проходить через центр мас тіла і добутку маси тіла m на квадрат відстані між осями d .  EMBED Equation.3 
 (1.10) 1.3. Момент сили Важливим поняттям динаміки обертального руху є фізична величина, що називається момент сили. Моментом сили відносно нерухомого цен...